Cho đường tròn (O ;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). N là điểm di động trên cạnh AO. Đường thẳng MN cắt (O) tại C và D ; cắt đường thẳng BO tại P.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MA2 = MC.MD.
c) Chứng minh AC.BD = AD.BC.
d) Khi OM = R.căn2. Gọi I là trung điểm của AB, đường thẳng IN cắt AP tại E. Tìm vị trí của điểm N để diện tích tam giác AOE lớn nhất.