BĐT

Question

Cho

$x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn:

$x+y+z=1$

CMR:

$x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x\leq\frac{4}{27}$

đề đúng đó các bn.k sai đâu(là 4/27 chứ không phải 3/27)nha

tran85295 · Answer 1 · 3/19/2016 9:50:34 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Giả sử

$x \ge y \ge z \ge0$

Khi đó ta có

$x(y-x)(y-z) \le0$

$\Leftrightarrow xy^2+zx^2 \le yx^2+xyz$

$\Leftrightarrow xy^2+zx^2+z^2y \le yx^2+xyz+z^2y=y(x^2+xz+z^2) \le y(x+z)^2$

$= \frac 12.2y.(x+z)^2 \le \frac 12(\frac{2y+x+z+x+z}{3})^3=\frac{4}{27}$

Dấu

$"="$ xảy ra khi

$z=0,y = \frac 13, x= \frac 23$ và các hoán vị tương ứng

Trả lời 19-03-16 09:50 PM

tran85295
21 2

10M 609K

những bài thế này k nên giả sử thế nhé, rất dễ sai do x,y,z chỉ có vai trò như nhau theo 1 chiều, chiều xảy ra dấu bằng là

$x\ge y\ge z$ , còn

$z\ge y\ge x$ không có dấu bằng :) chỉ nên giả sử số nằm giữa là đủ, và qua các bước nhân, ta sẽ xét được dấu = – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 15-05-16 10:39 AM

hieu roi thanhs – doan16112000 19-03-16 11:02 PM

vì ngoài TH

$x \ge y \ge z$ ra còn có nhiều TH khác tương tự như

$x \ ge z \ge y$ ,.. các trường hợp đó làm tương tự – tran85295 19-03-16 11:01 PM

không hiểu tại sao lại nghĩ ra dk trên – doan16112000 19-03-16 10:57 PM

không hiểu tại sao bạn lài có thể giả sử như thế – doan16112000 19-03-16 10:56 PM

kết luận

$\frac 23 \ge \frac 12 \ge 0$ đúng mà bạn – tran85295 19-03-16 10:55 PM

tui thấy khó mới hỏi thôi – doan16112000 19-03-16 10:55 PM

tui tháy khó mới hỏi lại thôi – doan16112000 19-03-16 10:54 PM

vẫn ko hiểu ý bạn @@. Vậy bạn tính sửa bài này ntn – tran85295 19-03-16 10:51 PM

Kết luận của bạn không phù hợp với điều kiện bạn tự đặt – doan16112000 19-03-16 10:49 PM

x=y=z= 1/3 – tran85295 19-03-16 10:48 PM

xảy ra nhưng phải thỏa mãn điểu kiện ban đầu chứ – tran85295 19-03-16 10:42 PM

Nhưng theo giả sử của bạn thì hoàn toàn có thể xảy ra – doan16112000 19-03-16 10:39 PM

"x=y=z=0" ko thể xảy ra vì tổng x,y,z = 1 – tran85295 19-03-16 10:38 PM

Nếu x=y=z=0 theo giả sử của bạn thì sao – doan16112000 19-03-16 10:35 PM

Hỏi	19-03-16 09:19 PM
Lượt xem	1331
Hoạt động	19-03-16 09:50 PM

BĐT

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

BĐT

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan