$\triangle AON\sim \triangle AMB\Rightarrow \frac{OA}{AM}=\frac{ON}{MB}\Rightarrow \frac{ON}{OA}=\frac{MB}{AM}=\frac{1}{3}$ hay $\frac{ON}{OD}=\frac{1}{3}$ mà OD là đường trung tuyến của $\triangle ABD$$\Rightarrow N$ là trọng tâm $\triangle ABD\Rightarrow AK$ là trung tuyến của BD
$\Rightarrow K$ trung điểm BD
$\triangle ODB$ vuông cân tại O có OK trung tuyến nên cũng là đường cao của BD
$\Rightarrow OK$ vuông góc với $BD$(dpcm)
Đúng click "V" chấp nhận đúng dùm anh