chứng tỏ...

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

3

Đưa vào sổ tay

Chứng tỏ : $a=10^{n}+18n-1$ chia hết cho $27$ với $n$ là số tự nhiên.

Hỏi 13-03-16 04:41 PM

Hàn Thiên Dii
16 3

210K 541K

vào vote cho a đi e. – 111aze 13-03-16 07:06 PM

6 Đáp án

Thời gian Bình chọn

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

10^{n} + 18 n - 1 (*)

chia hết cho

27

Chứng minh theo quy nạp:

+

Với

n = 1, (*)

đúng

+

Giả sử

(*)

đúng với

n = k

tức là

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

Ta đi cm

(*)

cũng đúng với

n = k + 1

tức là

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1

chia hết cho

27

Thật vậy:

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1 = 10 (10^{k} + 18 k - 1) - 162 k + 27

Từ gt:

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

mà

- 162 k + 27

chia hết cho

27

\Rightarrow (*)

đúng với mọi n tự nhiên

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

10^{n} + 18 n - 1 (*)

chia hết cho

27

Chứng minh theo quy nạp:

+

Với

n = 1, (*)

đúng

+

Giả sử

(*)

đúng với

n = k

tức là

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

Ta đi cm

(*)

cũng đúng với

n = k + 1

tức là

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1

chia hết cho

27

Thật vậy:

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1 = 10 (10^{k} + 18 k - 1) - 162 k + 27

Từ gt:

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

mà

- 162 k + 27

chia hết cho

27

\Rightarrow (*)

đúng với mọi n tự nhiên

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

10^{n} + 18 n - 1 (*)

chia hết cho

27

Chứng minh theo quy nạp:

+

Với

n = 1, (*)

đúng

+

Giả sử

(*)

đúng với

n = k

tức là

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

Ta đi cm

(*)

cũng đúng với

n = k + 1

tức là

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1

chia hết cho

27

Thật vậy:

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1 = 10 (10^{k} + 18 k - 1) - 162 k + 27

Từ gt:

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

mà

- 162 k + 27

chia hết cho

27

\Rightarrow (*)

đúng với mọi n tự nhiên

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

10^{n} + 18 n - 1 (*)

chia hết cho

27

Chứng minh theo quy nạp:

+

Với

n = 1, (*)

đúng

+

Giả sử

(*)

đúng với

n = k

tức là

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

Ta đi cm

(*)

cũng đúng với

n = k + 1

tức là

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1

chia hết cho

27

Thật vậy:

10^{k + 1} + 18 (k + 1) - 1 = 10 (10^{k} + 18 k - 1) - 162 k + 27

Từ gt:

10^{k} + 18 k - 1

chia hết cho

27

mà

- 162 k + 27

chia hết cho

27

\Rightarrow (*)

đúng với mọi n tự nhiên

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

$10^{n}+18n-1 (*)$ chia hết cho

$27$

Chứng minh theo quy nạp:

$+$ Với

$n=1, (*)$ đúng

$+$ Giả sử

$(*)$ đúng với

$n=k$ tức là

$10^{k}+18k-1$ chia hết cho

$27$

Ta đi cm

$(*)$ cũng đúng với

$n=k+1$ tức là

$10^{k+1}+18(k+1)-1$ chia hết cho

$27$

Thật vậy:

$10^{k+1}+18(k+1)-1=10(10^{k}+18k-1)-162k+27$

Từ gt:

$10^{k}+18k-1$ chia hết cho

$27$ mà

$-162k+27$ chia hết cho

$27$

$\Rightarrow (*)$ đúng với mọi n tự nhiên

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

$10^n+18n-1=(10^n-1)+18n=99...9+18n$ (

$n$ chữ số

$9$ )

$=9(11...1+2n)$ (

$n$ chữ số

$1$ )

Xét

$11...1+2n=11...1-n+3n$ (

$n$ chữ số

$1$ )

Ta thấy

$11...1$ với

$n$ chữ số

$1$ có tổng các chữ số là

$n$ có cùng tính chia hết cho

$3$ với

$n$ nên

$11...1-n$ chia hết cho

$3$ .

Suy ra

$11...1-n+3n$ chia hết cho

$3$ .

Suy ra

$a$ chia hết cho

$9.3=27$ .

Vậy bài toán xong !!!

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió

Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
anhkind: 12/28/2017 10:46:28 AM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM

Đăng nhập để chém gió cùng mọi người

Hoctainha.vn sử dụng tốt nhất bằng trình duyệt firefox
Firefox có thể download tại http://www.mozilla.org/vi/firefox/fx/

© 2011 Công ty Cổ phần Trực tuyến Minsoft Việt Nam - Minsoft Online .,JSC.
Giấy xác nhận cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 97/GXN-TTĐT cấp ngày 03/08/2012