giúp em bài chứng minh

Question

Chứng minh rằng : $\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{101}$ không là số tự nhiên.

score 3 · Answer 1

Qui đồng lên ta có:

Biểu thức

$=\frac{7.9...101}{5.7...101}+\frac{5.9...101}{5.7...101}+...+\frac{5.7...99}{5.7...101}$

$=\frac{7.9...101+5.9...101+...+5.7...99}{5.7...101}$

Ta thấy

$7.9...101;5.9...101;...$ đều chia hết cho

$101$ .

Ngoại trừ

$5.7...99$ vì

$101$ là số nguyên tố.

Suy ra tử không chia hết cho mẫu

$\Rightarrow$ Dãy số trên không phải số tự nhiên.

1 Đáp án