Qui đồng lên ta có:Biểu thức $=\frac{7.9...101}{5.7...101}+\frac{5.9...101}{5.7...101}+...+\frac{5.7...99}{5.7...101}$
$=\frac{7.9...101+5.9...101+...+5.7...99}{5.7...101}$
Ta thấy $7.9...101;5.9...101;...$ đều chia hết cho $101$.
Ngoại trừ $5.7...99$ vì $101$ là số nguyên tố.
Suy ra tử không chia hết cho mẫu $\Rightarrow$ Dãy số trên không phải số tự nhiên.