Cũng very gấp nốt :|||

Question

Giải phương trình nghiệm nguyên:

$x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4$ .

score 4 · Answer 1

Khai triển rút gọn ta được:

$x(x+1)=y^4+2y^3+3y^2+2y$ .

$\Leftrightarrow x^2+x=y^2(y+1)^2+2y(y+1)$

$\Leftrightarrow x^2+x+1=(y^2+y+1)^2$

$(1)$

Xét

$x>0$ thì

$x^2<1+x+x^2<(x+1)^2$

$\Rightarrow$ Nó không phải số chính phương nên

$(1)$ không có nghiệm nguyên.

Tương tự với

$x<-1:$

$(x+1)^2<x^2+x+1<x^2$

Tiếp tục không có nghiệm

Thay

$x=0,x=-1$ ta tìm được nghiệm.

1 Đáp án