Khai triển rút gọn ta được:$x(x+1)=y^4+2y^3+3y^2+2y$.
$\Leftrightarrow x^2+x=y^2(y+1)^2+2y(y+1)$
$\Leftrightarrow x^2+x+1=(y^2+y+1)^2$ $(1)$
Xét $x>0$ thì $x^2<1+x+x^2<(x+1)^2$
$\Rightarrow$ Nó không phải số chính phương nên $(1)$ không có nghiệm nguyên.
Tương tự với $x<-1:$ $(x+1)^2<x^2+x+1<x^2$
Tiếp tục không có nghiệm
Thay $x=0,x=-1$ ta tìm được nghiệm.