bđt

Question

Cho a,b,c>0 thỏa mãn:a+b+c=2

CMR:$\Sigma $$\frac{bc}{\sqrt[4]{3a^{2}+4}}$$\leq$$\frac{2\sqrt[4]{3}}{3}$

cái xích ma kia là j vậy bạn ơi. ko hiểu câu hỏi hỏi j nưaax
kí hiệu tổng các hoán vị đúng nhất là thêm ''cyc'' dưới kí hiệu tổng sigma nha...
ra vậy. mình chưa thấy thầy mình nhắc đến kí hiệu này :D
ủa, kí hiệu tổng xích ma sao chả có con chạy vs điểm cuối thế kia nhỉ ?

☼SunShine❤️ · Answer 1 · 5/25/2016 5:49:29 PM

Ta sd bổ đề : $\begin{cases}a,b,c>0 \\ a+b+c=2 \end{cases}$ , có :
$\frac{bc}{a+2}+\frac{ca}{b+2}+ \frac{ab}{c+2} \leq \frac{1}{2}$
Bđt cần CM $ \Leftrightarrow P= \sum \frac{bc}{\sqrt[4]{9a^{2}+12}} \leq \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{P}{\sqrt[4]{4}}=\sum \frac{bc}{\sqrt[4]{4(9a^{2}+12)}}$
Ad bđt AM-GM :
$(9a^{2}+12)4 \geq (3a+6)^{2}$
$\Rightarrow \frac{P}{\sqrt[4]{4}} \leq \sum \frac{bc}{\sqrt{3(a+2)}}$
$ \left[ { \sum \frac{bc}{\sqrt{3(a+2)}}} \right]^{2} \leq \frac{\sum bc}{3} \left ( \frac{bc}{a+2}+ \frac{ca}{b+2}+ \frac{ab}{c+2}\right )$
Ad bổ đề và sd bđt cơ bản : $3\sum bc \leq (a+b+c)^{2} =4$ , ta được :
$ \left[ { \sum \frac{bc}{\sqrt{3(a+2)}}} \right] ^{2} \leq \frac{2}{9}$
$\Rightarrow \left[ { \frac{P}{ \sqrt[4]{4}}} \right]^{2} \leq \frac{2}{9}$
$ \Rightarrow P \leq \frac{2}{3}$ (đpcm)
Dấu = xảy ra $ \Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}$

Hỏi	23-02-16 01:35 PM
Lượt xem	1112
Hoạt động	25-05-16 05:49 PM

bđt

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Bloody's Rose, đã hết hạn vào lúc 29-02-16 08:51 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bđt

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi Bloody's Rose, đã hết hạn vào lúc 29-02-16 08:51 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan