đặt $f(x)=(m^{2}+m+1)x+3m+1$
ta có $m^{2}+m+1>0\forall m\in R\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên [-1;2]
do đó ta luôn có $f(x)\geq f(-1)=-m^{2}+2m$
vậy để $f(x)>0\forall x\in [-1;2]\Leftrightarrow -m^{2}+2m>0\Leftrightarrow m\in (0;2)$
tóm lại $m\in (0;2)$ là tập hợp các giá trị cần tìm.