mn giúp mình vs gấp lắm

Question

Cho các số a,b,c,d đều thuộc đoạn

$\left[ {0,1} \right]$ . Tìm GTLN của biểu thức:
P=

$\sqrt[3]{abcd}+\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}$

score 3 · Answer 1

Từ điều kiện suy ra

$0\leq abcd\leq1$ và

$0\leq(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\leq1$ . Suy ra

$P\leq \sqrt[4]{abcd}+\sqrt[4]{(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)}$

$\leq \frac{a+b+c+a}{4}+\frac{4-a-b-c-d}{4}$

$\leq 1$ .

Từ đó có

$P\leq1$ ; đồng thời khi lấy

$(a;b;c;d)=(0;0;0;0)$ hoặc

$(a;b;c;d)=(1;1;1;1)$ thì điều kiện đề bài được thỏa mãn và

$P=1$ .

Vậy

$P$ đạt giá trị lớn nhất bằng

$1$ .

1 Đáp án