ta có:x2−x+12>0∀x∈R
⇔2(x2−x+1)>1∀x∈R
⇔1−√2(x2−x+1)<0∀x∈R
từ đó
bpt ⇔x−√x≤1−√2(x2−x+1) ( x≥0)
đặt √x=t(t≥0)
pbt ⇔√2(t4−t2+1)≤−t2+t+1 (*)
với t∈[0;1+√52]
(*) ⇔t4+2t3−t2−2t+1≤0
⇔(t2+t−1)2≤0
⇔t2+t−1=0
⇔[t=√5−12(tm)t=−√5−12(loại)
⇔x=3−√52 là nghiệm duy nhất của bất phương trình.