x2−1≤2x√x2+2x Điều kiện: x≥0 hoặc x≤−2.
Với x≤−2, ta có:
{x2−1>02x√x2+2x<0
nên bất phương trình đã cho vô nghiệm ∀x≤−2.
Với x≥0, ta có:
1. Với 0≤x≤1, ta có:
{x2−1<02x√x2+2x>0
nên bất phương trình đã cho đúng ∀x∈[0;1].
2. Với x>1, ta có bất phương trình đã cho tương đương với:
(x2−1)2≤4x2(x2+2x)
⇔3x4+8x3+2x2−1≥0 (luôn đúng ∀x>1)
nên bất phương trình đã cho đúng ∀x>1.
Từ đó, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=[0;+∞).