a) CM = qui nạp: $1^3+5^3+...+(4x-3)^3=16x^4-16x^3-2x^2+3x $ $(1)$+) x=1 => (1) lđ
+) G/sử (1) đúng vs $x=k \geq 1$
=> $1^3+5^3+...+(4k-3)^3=16k^4-16k^3-2k^2+3k$
+) Ta CM (1) cũng đúng vs $x=k+1$ (cái này tự CM đi)
=> (1) đúng vs mọi n thuộc N*
Có: $(1+5+...+4x-3)^2=(2x^2-x)^2$
=> $I_1=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }\frac{16x^4-16x^3-2x^2+3x}{(2x^2-x)^2}=\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty}\frac{16-\frac{16}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{3}{x^3}}{(2-\frac{1}{x})^2}=\frac{16}{4}=4$