Mặt cầu $(S)$ có tâm $J(-2;-1;2)$ và bán kính $R=3$.
Mặt cầu $(S')$ tiếp xúc với $(S)$ có bán kính $R'$ khi và chỉ khi $IJ=R+R'$
Ta có $IJ=\sqrt{(1+2)^{2}+(-2+1)^{2}+(3-2)^{2}}=\sqrt{11}$. Khi đó $R'=IJ-R=\sqrt{11}-3$
Vậy phương trình mặt cầu $(S')$ là:
$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=(\sqrt{11}-3)^{2}=20-6\sqrt{11}$
Ghi chú: Có thể do con số không đẹp do đề ra. Nếu bạn chép sai đề thì cứ theo các bước như trên mà làm. Chỉ là thay các số khác cho đúng đề và tính toán mà thôi.