Giá trị lớn nhất nhỏ nhất ( Chắc dễ )

Question

Cho

$P=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}$ .Tìm

$GTLN,GTNN$ của

$P$ biết

$x+y=1;x,y\geq 0$ .

score 8 · Answer 1

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

$P=\frac{x^{2}+x+y^{2}+y}{xy+x+y+1} =\frac{x^{2}+y^{2}+1}{xy+2} =\frac{(x+y)^{2}-2xy+1}{xy+2}=\frac{2-2xy}{xy+2}$

Ta có

$\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2} =\frac{1}{2}$ nên

$xy \leq \frac{1}{4}$

Đặt

$xy=t$ thì

$0\leq t\leq \frac{1}{4} , P=\frac{2-2t}{2+t} =-2+ \frac{6}{t+2}$

$+ P$ Nhỏ nhất

$\Leftrightarrow \frac{6}{t+2}$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow t$ lớn nhất

$\Leftrightarrow t= \frac{1}{4} \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$ . Khi đó

$\min P=\frac{2}{3}$

$+ P$ lớn nhất

$\Leftrightarrow \frac{6}{t+2}$ lớn nhất

$\Leftrightarrow t$ nhỏ nhất

$\Leftrightarrow t=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0, y=1\\ x=1,y=0 \end{array} \right.$

Khi đó

$\max P=1$

@@ dài bình thường mà – rang 13-01-16 10:28 PM

quá dài...... @@ chóng mặt luk – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 13-01-16 10:19 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 2 · 1/13/2016 9:32:30 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

$\frac{y}{x+1}\leq y;\frac{x}{y+1}\leq x$

$\Rightarrow P\leq x+y=1$

Vậy

$P_{max}=1$ khi

$(x;y)=(0;1);(1;0)$

Trả lời 13-01-16 09:32 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

ay zà,ghê nhỉ,tiểu sử @@@@@@@@ – Ghost rider 24-01-16 04:18 PM

ak tk này tên doanh muốn biết tiểu sử thế nào hỏi thg tùng í – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 24-01-16 04:16 PM

mem cũ à – Ghost rider 24-01-16 04:13 PM

chắc dễ là tk nào mà danh vọng khủng thế – Ghost rider 24-01-16 04:12 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 3 · 1/13/2016 9:28:18 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

ta có:

$x+y=1\Rightarrow x=1-y;y=1-x$ thay vào

$P$

$P=\frac{1-y}{y+1}+\frac{1-x}{x+1}=2(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1})-2\geq \frac{8}{x+y+2}-2=\frac{2}{3}$

Vậy

$P_{min}=\frac{2}{3}$ khi

$x=y=\frac{1}{2}$

lịch sử

Sửa 13-01-16 09:28 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

Trả lời 13-01-16 09:25 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

vãi cả...................jin – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 14-01-16 05:53 PM

đậu...... anh lm từng câu đăng mak để đang đánh cái lag đánh lại từ đầu ak – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 13-01-16 09:43 PM

tham lam kinh 1 bài tách ra hai phần để nhiều điểm danh vọng :)) – 111aze 13-01-16 09:41 PM

Hỏi	13-01-16 08:43 PM
Lượt xem	2385
Hoạt động	13-01-16 09:49 PM

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất ( Chắc dễ )

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giá trị lớn nhất nhỏ nhất ( Chắc dễ )

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan