Tìm max, min

Question

Cho x,y,z là số thực thỏa mãn x^2+y^2+z^2=2

Tìm GTLN ,GTNN của P=x^3+y^3+z^3-3xyz

score 0 · Answer 1

Đặt

A = (x + y + z)^{2}, B = x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - y z - z x

.
Ta có

A + 2 B = 3 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = 6

.
Ta có

P^{2} = A B^{2} = A . B . B \underset{C ô - s i}{\underset{⏟}{\leq}} {(\frac{A + B + B}{3})}^{3} = {(\frac{6}{3})}^{3} = 8

Suy ra

- 2 \sqrt{2} \leq P \leq 2 \sqrt{2}

.
Vậy
Min

P = - 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow A = B \Leftrightarrow x y + y z + z x = 0

chẳng hạn khi:

(x, y, z) = (- \sqrt{2}, 0, 0)

Max

P = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow A = B \Leftrightarrow x y + y z + z x = 0

chẳng hạn khi:

(x, y, z) = (\sqrt{2}, 0, 0)

score 2 · Answer 2

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

thế thì chị cũng chịu. chị đọc bài này lúc chị lớp 12. mà cái tên kia tưởng là yagami lighto có phải ko? – dolaemon 10-01-16 10:05 PM

SR chị.e ms có lớp 10.đây là BBT của 12 nên e ko bít – Light Yanami 10-01-16 07:32 PM

lập BBT rồi quay lại chứng minh =)) – dolaemon 08-01-16 11:32 PM

sao bạn bít MaxP và MinP vậy ?mình cũng đã đọc cách này rùi nhưng chưa hỉu chỗ đó – Light Yanami 08-01-16 09:52 PM