Hệ phương trình đợt 7

Question

Tìm nghiệm của hệ phương trình:$\begin{cases}x^{2}+y^{2}+z^{2}=14 \\ xy+xz+yz=11\\xyz=6 \end{cases}$

tran85295 · Answer 1 · 12/7/2015 4:24:15 PM

$(1),(2)\Rightarrow \sum x^2+ 2\sum xy= 36\Leftrightarrow (x+y+z)^2=36$

$\Rightarrow x+y+z= \pm 6$

$hpt\Leftrightarrow \begin{cases}x+y+z= 6\\xy+yz+zx=11\\ xyz=6 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x+y+z= -6\\xy+yz+zx=11\\ xyz=6 \end{cases}$

Sử dụng định lý vi ét $\Rightarrow x=1,y=2, z=3$ và các hoán vị

Sửa 07-12-15 04:24 PM

tran85295
21 2

10M 559K

Trả lời 07-12-15 04:23 PM

tran85295
21 2

10M 559K

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 2 · 12/7/2015 5:07:00 PM

Ta có:

xy+yz+zx=(x+y+z)2−(x2+y2+z2)2=62−142=11
Mà

xy+yz−xz=7⇒xz=2;xy+yz=9

⇒y(x+z)=9⇒y(6−y)=9⇔(y−3)2=0⇔y=3.
Ta có:

{x+z=3xz=2

⇒{x=2z=1 hoặc

{x=1z=2
Vậy hệ đã cho có nghiệm (1;3;2),(2;3;1)

Trả lời 07-12-15 05:07 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
1

404K 483K

tự nhiên sao có xy yz-zx=7? – 111aze 07-12-15 07:03 PM

éo hiểu....... – ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 07-12-15 05:31 PM

2 Đáp án