Pt vô tỉ đối xứng 2 ẩn

Question

Tìm $x;y$ thỏa mãn: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}=1$

tran85295 · Answer 1 · 11/16/2015 10:06:16 PM

Đk : $x,y \geq 0$

Ta có : $\sqrt{x+1}+\sqrt{y} \geq \sqrt{0+1}+\sqrt{0}=1;\sqrt{y+1}+\sqrt{x} \geq 1$

Vì $\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}=1$ nên đẳng thức xảy ra và tại $x=y=0$

Trả lời 16-11-15 10:06 PM

tran85295
21 2

10M 559K

mịa, mình làm dài thế – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 16-11-15 10:19 PM

công nhận dễ thật – 111aze 16-11-15 10:13 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 2 · 11/16/2015 9:59:55 PM

Đk $x;y\ge0$

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow x+1+y+2\sqrt{y(x+1)}=y+1+x+2\sqrt{x(y+1)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{xy+y}=\sqrt{xy+x}\Leftrightarrow xy+y=xy+x\Leftrightarrow x=y$

Sửa 16-11-15 09:59 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

Trả lời 16-11-15 09:55 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

r r ok ok – 111aze 16-11-15 10:01 PM

thế này không ổn lắm – 111aze 16-11-15 10:00 PM

???? CM thế chứ còn thế nào nữa – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 16-11-15 10:00 PM

cm tại sao nó = chứ – 111aze 16-11-15 09:57 PM

đến đấy thế vào mà làm thôi – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 16-11-15 09:55 PM

2 Đáp án