+ Có $AP//DQ\Rightarrow \frac{IA}{ID}=\frac{AP}{DQ}=\frac{1}{2}\Rightarrow A$ là trung điểm $ID\Rightarrow AD=AI$+ Có $\frac{IA}{ID}=\frac{1}{2}\Rightarrow ID=2IA=2AD=2AB$ (Do ABCD là hình thoi)
Tam giác $IBD$ có trung tuyến $BA=\frac{1}{2}ID\Rightarrow \Delta IBD$ là hình vuông.
+ Gọi $O$ là giao điểm $PQ$ và $BD\Rightarrow O$ là trung điểm $BD$
Cm được $\Delta POB=\Delta QOD(g.c.g)\Rightarrow OB=OD\Rightarrow O$ là trung điểm $BD$
Xét $\Delta IBD$ có 2 trung tuyến $IO,BA$ cắt nhau tại $P\Rightarrow P$ là trọng tâm $\Delta IBD\Rightarrow DP$ qua trung điểm của $IB\Rightarrow K$ là trung điểm IB