đây này

Question

chứng minh rằng với:

$x+y+z=0$

$x^2+y^2+z^2=1$

thì$:x^5+y^5+z^5=\frac{5}{4}(2x^3-x)$

tran85295 · Answer 1 · 10/6/2015 8:26:23 PM

$\begin{cases}y+z= -x\\ y^2+z^2=1-x^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y^2+2yz+z^2=x^2 \\ y^2+z^2=1-x^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}y+z=-x \\ yz=\frac{2x^2-1}{2} \end{cases}$

Đặt $a,b$ sao cho $\begin{cases}a=y+z \\ b=yz \end{cases}$

Ta có $x^5+y^5+z^5=x^5+(y^2+z^2)(y^3+z^3)-y^2z^2(y+z)=x^5+a^5-5a^3b+5ab^2$

$= x^5+(-x^5)-5(-x)^3.\frac{2x^2-1}{2}+5(-x)(\frac{2x^2-1}{2})^2=5x^3.\frac{2x^2-1}{2}-5x.\frac{(2x^2-1)^2}{4}$

$=\frac{5}{4}[x^3(2x^2-1)-x(2x^2-1)^2]=\frac{5}{4}(2x^3-x)$

Trả lời 06-10-15 08:26 PM

tran85295
21 2

10M 559K

lắm mồm,nhanh đi – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 06-10-15 08:30 PM

xem nha,em nghi cách này đúng lắm – Ghost rider 06-10-15 08:29 PM

chém cái cc nhà chú – Ghost rider 06-10-15 08:28 PM

ông lại chém đó hùng – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 06-10-15 08:28 PM

a vậy thì bài này còn cách thứ 2,hahaha biết biến đổi r – Ghost rider 06-10-15 08:28 PM

Ghost rider · Answer 2 · 10/13/2015 10:28:44 AM

ta có$:x+y=-z\Rightarrow-(x+y)^5=(-z)^5=z^5$

$VT=x^5+y^5-(x+y)^5$

$ =x^5+y^5-(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5)$

$=-5xy(x^3+y^3)-10x^2y^2(x+y)$

$ =-5xy(x+y)(x^2+y^2-xy+2xy)$

$ =-5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)$

$ =-5xy(x+y)[(x+y)^2-xy]$

$=-5(\frac{2z^2-1)}{z}(-z)[(-z)^2-\frac{2z^2-2}{2}$

$=\frac{5}{2}(2z^2-1)z(\frac{2z^2-2z^2+1}{1})$

$ =\frac{5}{4}(2z^3-z)$

Trả lời 13-10-15 10:28 AM

Ghost rider
1

32K 144K

vất vả cho chú,hazzzzz – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 13-10-15 10:33 AM

đây tùng,tau lm ra cánh mới – Ghost rider 13-10-15 10:29 AM

2 Đáp án