a. Xét phương trình: $4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$ $\Delta = (\sqrt 2)^2+4.4.\sqrt 2=2+16\sqrt 2$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a_1=\frac{-\sqrt 2+\sqrt{2+16\sqrt 2}}{8}=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt 2+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt 2}{8}=a\\ a_2=\frac{-\sqrt 2-\sqrt{2+16\sqrt 2}}{8}=-\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt 2+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt 2}{8} \end{array} \right.$
Từ đó, ta có: $a$ thỏa mãn $4a^2+\sqrt{2}a-\sqrt{2}=0$
b. $A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}=\sqrt 2.$