Thêm 1 bài

Question

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương:

$\begin{cases}x_1+x_2+x_3=2016 \\ x_i<1008 (i=1,2,3) \end{cases}$

score 0 · Answer 1

Giải như sau:

Đặt

$\begin{cases}x_1=1008-a \\x_2=1008-b \\ x_3=1008-c \end{cases}$ Trong đó

$a,b,c\in\mathbb{Z^+}$

Số bộ nghiệm nguyên dương

$(x_1,x_2,x_3)$ thỏa mãn tương ứng với số bộ nghiệm nguyên dương

$(a,b,c)$ thỏa mãn PT:

$a+b+c=1008$ . Đặt

$(a,b,c)=(a_1+1,b_1+1,c_1+1)$ thì

$a_1,b_1,c_1\geq 0$ và

$a_1+b_1+c_1=1005$

Áp dụng bài toán chia kẹo Euler ta có số nghiệm của PT này là

$C_{1007}^{2}$

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +100000 vỏ sò bởi Dark, đã hết hạn vào lúc 19-09-15 10:57 PM