giup e giai bai nay voi a. thanks m.n.

Question

$\mathbb I = \int\limits_{0}^{1}\left ( xe^{2x} -\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}\right )dx$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 9/8/2015 4:51:19 PM

$\mathbb I =\int\limits_{0}^{1}(xe^{2x}-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}})dx=\int\limits_{0}^{1} xe^{2x}dx - \int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{4-x^2}}dx =\mathbb J - \mathbb K.$

$\bigstar \mathbb J=\int\limits_{0}^{1} xe^{2x}dx$

Đặt

$\begin{cases}u=x \\ dv=e^{2x}dx \end{cases},$ khi đó

$\begin{cases}du=dx \\ v= \frac{1}{2}e^{2x} \end{cases},$ ta có:

$\mathbb J=\frac{1}{2}xe^{2x} \bigg|_0^1-\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{2}e^{2x}dx=\frac{e^2}{2}-\frac{1}{4}e^{2x} \bigg|_0^1=\frac{e^2}{2}-\frac{1}{4}(e^2-1)=\frac{e^2}{4}+\frac{1}{4}$

$\bigstar \mathbb K=\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{4-x^2}}dx$

Đặt

$t=\sqrt{4-x^2}\Rightarrow t^2=4-x^2\Rightarrow 2tdt=-2xdx\Leftrightarrow tdt=-xdx,$ ta có:

$x=0\Rightarrow t=2;x=1\Rightarrow t=\sqrt 3$

$\mathbb K= \int\limits_{\sqrt 3}^{2} \frac{t}{t}dt=t \bigg|_{\sqrt 3}^2=2-{\sqrt 3}$

Suy ra:

$\mathbb I= (\frac{e^2}{4}+\frac{1}{4})-(2-{\sqrt 3})=\frac{e^2}{4}+\sqrt 3 - \frac{7}{4}.$

Hỏi	08-09-15 03:09 PM
Lượt xem	1012
Hoạt động	08-09-15 04:51 PM

giup e giai bai nay voi a. thanks m.n.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giup e giai bai nay voi a. thanks m.n.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan