Câu hỏi dành cho các cao thủ sở hữu kĩ thuật giải PT bá đạo... kaka..

Question

Giải phương trình:

$\color{green}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x+6}}$

tran85295 · Answer 1 · 8/16/2015 12:45:49 PM

Điều kiện

$\color{red}{x\neq 0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7}$

Pt

$\Leftrightarrow ( \frac{1}{x}+\frac{1}{x+7})+(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5})=(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+6})+(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4})$

$\Leftrightarrow\frac{2x+7}{x(x+7)}+\frac{2x+7}{(x+2)(x+5)}-\frac{2x+7}{(x+1)(x+6)}-\frac{2x+7}{(x+3)(x+4)}=0$

$\Leftrightarrow(2x+7)[(\frac{1}{x^2+7}-\frac{1}{x^2+7x+6})+(\frac{1}{x^2+7x+10}-\frac{1}{x^2+7x+12)]}=0$

Dễ thấy

$\frac{1}{x^2+7}>\frac{1}{x^2+7x+6},\frac{1}{x^2+7x+10}>\frac{1}{x^2+7x+12}$

$\Rightarrow(\frac{1}{x^2+7}-\frac{1}{x^2+7x+6})+(\frac{1}{x^2+7x+10}-\frac{1}{x^2+7x+12)}\neq 0$

$\Rightarrow2x+7=0\Rightarrow \color{red}{x=\frac{-7}{2}}$ (thõa đk)

1 Đáp án