Mình làm tóm tắt nha thư...câu aTrên tia đối DA lấy điểm M sao cho \widehat{CBM}=\widehat{BAD}=\widehat{CAD}
Chứng minh được \triangle BMD\sim \triangle ACD (g-g) cái này cm dễ rồi..
\frac{BD}{AD}=\frac{MD}{DC}\Leftrightarrow\frac{BD}{MD}=\frac{AD}{DC} và \widehat{ADB}=\widehat{CDM}
\Rightarrow ADB\simCDM (c-g-c) \Rightarrow DB.DC=AD.DM và chứng minh được ABD\simAMC
\Rightarrow AB.AC=AD.AM (*)
\Rightarrow AB.AC-DB.DC=AD.(AM-DM)=AD.AD=AD^{2} (đpcm)
còn vế này mình hướng dẫn bạn cách làm thôi nhe...mình bận ăn cơm rồi...
Lý luận: \widehat{ADB} có thể là góc nhọn hay góc tù (góc vuông)...
- góc nhọn thì \widehat{ABD}+\widehat{BAD} >90 hay \widehat{ABM}>90 góc tù nên AM>AB...AM>AC
- góc tù cũng tương tự...AM>AB...AM>AC..
- góc vuông thì siêu dễ...tam giác cân \widehat{ABM}=90 AM cạnh huyền...AM>AB...AM>AC
\Rightarrow 2AM>AB+AC...2.\frac{AM.AD}{AD}>AB+AC...Dùng hệ thức (*)
2.\frac{AB.AC}{AD}>AB+AC...\frac{2}{AD}>\frac{AB+AC}{AB.AC}...\frac{2}{d}>\frac{1}{b}+\frac{1}{c} (đpcm)..
Xong câu a rồi...mệt quá mình đi ăn cơm cái ...câu b,c chiều giải sau nhưng mình nghĩ nó cũng giống trên thôi