Ta có hệ thức tam giác vuông:
$\frac{AB^{2}}{AC^{2}}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{16}{9}\Leftrightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}$
Vì AD là phân giác theo t/c đường p/g:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{3}\Rightarrow \frac{BD}{4}=\frac{DC}{3}=\frac{BC}{7}=25\Rightarrow BD=100;DC=75$
Vì HB>BD (112>100) nên D nằm giữa H và B...
$\Rightarrow HD=DC-HC=12$ và $AH^2=HB.HC\Leftrightarrow AH^2=7056$
Áp dụng Pytago cho tam giác vuông AHD:
$AD^{2}=AH^{2}+HD^{2}\Rightarrow AD=60\sqrt{2}$