Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b, BC=a. (I) là đtr nội tiếp tam giác. đường vuông góc vs CI tại I cắt AC, BC theo thứ tự M, N
CMR: a) AM.BN=$IM^{2}$=$IN^{2}$
b) $\frac{IA^{2}}{bc}$ + $\frac{IB^{2}}{ac}$+$\frac{IC^{2}}{ba}$=1
b) C/m dk IA^2=AB.AM
                IB^2=AB.NB
=> Cần c/m (AB.AM/(AC.AB) + (AB.NB)/(BC.AB) + IC^2=1
<=> AM/AC + NB/BC+IC^2=1
<=> AM.BC+NB.AC+IC^2=BC.AC
<=> AM(NB+NC) + NB(MA+MC) + IC^2= (BN+NC)(MA+MC) 
<=> BN.AM + IC^2 = MC.NC
<=> BN.AM=MC^2-IC^2
<=> BN.AM=IM^2
=> ĐPCM
kcc c ah! :) –  Đá Nhỏ 06-08-15 07:59 PM
thanks em –  Thu Cúc 06-08-15 06:29 PM
qua dung –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-08-15 11:21 AM
C lăng lăng xem đúng chưa ạ! –  Đá Nhỏ 06-08-15 11:05 AM
Em giải câu a trước nha...câu b chừng nào em nghĩ ra up lên sau...hình chị tự vẽ nha..
a)Ta có: CI vừa là đường phân giác vừa là đường cao nên $\triangle MNC$ cân tại C
$\Rightarrow \widehat{CMI}=\widehat{CNI}$. Ta có: $\widehat{AMI}+\widehat{CMI}=\widehat{INB}+\widehat{CNI}=180$
$\Rightarrow \widehat{AMI}=\widehat{INB}$
Xét $\triangle AMI$ và $\triangle INB $ có:
$\widehat{AMI}=\widehat{INB}$
Ta có:$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{B}=180\Leftrightarrow \widehat{MAI}+\widehat{IBN}+\widehat{ICB}=90$ (1)
$\widehat{BIN}+\widehat{CIN}+\widehat{IBN}+\widehat{ICB}=180\Leftrightarrow \widehat{BIN}+\widehat{IBN}+\widehat{ICB}=90$ (vì $\widehat{CIN}=90$) (2)
Từ (1) và (2)$\Rightarrow \widehat{MAI}=\widehat{BIN}$
$\Rightarrow \triangle AMI\sim \triangle INB$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{AM}{IN}=\frac{IM}{BN}\Leftrightarrow AM.BN=IM.IN$ vì$\triangle MNC$ cân tại C, CI là đường cao nên IM=IN.
$\Rightarrow AM.BN=IM^{2}=IN^{2}$
còn câu b nữa em đang sau...
em dang lam ...nhung ma khong co hung nen chua ra –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-08-15 10:50 AM
ý b lm cho c đi –  Thu Cúc 06-08-15 10:39 AM
ko co j..... –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-08-15 09:17 AM
thanls em ;) :x –  Thu Cúc 05-08-15 08:58 PM
b) Kéo dài $AI$ cắt $BC$ tại $D$ ta có phân giác $AD$
gọi $p=\frac{a+b+c}{2}$ ta có $AD=\frac{2}{b+c}.\sqrt{bcp(p-a)}$ (cái này học casio biết)
$\Rightarrow AD^2=\frac{4bc.\frac{a+b+c}{2}.(\frac{a+b+c}{2}-a)}{(b+c)^2} =\frac{bc(a+b+c)(b+c-a)}{(b+c)^2}$
Theo t/c đường phân giác 
$\frac{IA}{ID}=\frac{c}{BD}+\frac{b}{CD}=\frac{c+b}{BD+CD}=\frac{c+b}{a}\Rightarrow \frac{IA}{AD}=\frac{IA}{IA+ID}=\frac{c+b}{a+b+c}$
$\Rightarrow IA^2=AD^2.(\frac{b+c}{a+b+c})^2=\frac{bc(a+b+c)(b+c-a)}{(b+c)^2}.\frac{(b+c)^2}{(a+b+c)^2}$
$=\frac{bc(b+c-a)}{a+b+c}$
$\Rightarrow \frac{IA^2}{bc}=\frac{b+c-a}{a+b+c}$
Cộng 3 cái lại $\Rightarrow$ đpcm
hình như cái này hơi dài thì phải –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 06-08-15 09:01 PM
a)Ta có $\widehat{C}=180 độ-(\widehat{A}+\widehat{B}) $
$ \triangle CMN$ cân vì có CI là đcao + đ trung tuyến
$\Rightarrow \widehat{ MNC}= \frac{ 180 độ-  \widehat{ C}}{2} =\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}\Rightarrow \widehat{MNB}=180-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} $
Mà $ \widehat{AIB}=180$ độ $-\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2} $
$\Rightarrow \widehat{MNB}= \widehat{AIB}$
$\Rightarrow \triangle INB$~$ \triangle AIB\Rightarrow  \widehat{BIN}= \widehat{BAI}= \widehat{IAG}$
Ta lại có $\widehat{AMI}= \widehat{INB}$ (cùng bù 2 góc = nhau)  
Từ $(1),(2)\Rightarrow \triangle AMI $~$ \triangle INB \Rightarrow AM.BN=IM.IN$ mà $IM=IN\Rightarrow $ đpcm
b) bí
em lm đc ý b k –  Thu Cúc 06-08-15 10:39 AM
thank you ^^ –  Thu Cúc 05-08-15 09:03 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003