tim GTLN, GTNN của hàm số

Question

$y=\frac{2sinx-cosx+2}{2cosx -sinx+4}$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 7/23/2015 9:53:08 PM

Gọi $m$ là một giá trị bất kì của hàm số đã cho, ta có:

$m=\frac{2\sin x-\cos +2}{2\cos x-\sin x+4}\Leftrightarrow (2+m)\sin x-(1+2m)\cos x=4m-2$ $(\alpha )$

Để hàm số đã cho có GTLN, GTNN thì PT $(\alpha )$ phải có nghiệm

$\Leftrightarrow (2+m)^2+(1+2m)^2\geq (4m-2)^2$

$\Leftrightarrow 11m^2-24m-1\leq 0\Leftrightarrow \frac{12-\sqrt{155}}{11}\leq m\leq \frac{12+\sqrt{155}}{11}\Rightarrow $ kết quả...

Trả lời 23-07-15 09:53 PM

★★.P.I.N.O.★★
1 1

2M 4M

score 1 · Answer 2

ta có:

2ycosx - ysinx +4y = 2sinx + cosx +2

<=> 2ycosx -ysinx + 4y-2sinx -cosx -2 = 0

<=> (2y-1)cosx - (y+2)sinx =2 -4y (1)

vì (1) phải có nghiệm nên.

a² + b² >= c²

<=>(2y +1 )² + (y+ 2)² >= (2-4y )²

<=> 11y² +24y +1 >= 0

<=> y <= - 2,1 ; y >= -0,04

vậy min =-2,1

max= -0,04

2 Đáp án