Mình chỉ giải tóm tắt thôi...
Bài này chủ yếu là biện luận
Ta có: $8.16^{n}-8=8.(16^{n}-1)=8.(4^{n}-1).(4^{n}+1)=8.(2^{n}-1).(2^{n}+1).(4^{n}+1)$chia hết cho 8 với n $\in$NXét:$(2^{n}-1).(2^{n}+1)$
$2^{n}$ có dạng 2k+1 hoặc 2k (k $\in$Z)
$\Rightarrow $ $(2^{n}-1)(2^{n}+1)$ luôn chia hết cho 3 với n $\in $N
Xét $(4^{n}-1)(4^{n}+1)$ có $4^{n}$ luôn tận cùng bằng 4 (khi n lẻ); 6 (khi n chẳn); 1 (khi n=0)
$\Rightarrow$ $(4^{n}-1)(4^{n}+1)$ luôn chia hết cho 5 với n$\in $N
$\Rightarrow $ $8.16^{n}-8$ luôn chia hết cho 120 với n$\in $N (vì 8.3.5=120 và 8,3,5 là các số nguyên tố cùng nhau) (đpcm)