[Hệ phương trình 49]

Question

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}16x^2-12x+\sqrt{4x-1}=y^2-5y+4+\sqrt{y-2} \\ 8x^2+\frac{2}{\sqrt{y-1}}=\frac{5}{2} \end{cases}$

score 2 · Answer 1

ĐK: $x\geq \frac{1}{4},y>1$
PT(1) $\Leftrightarrow (4x-1)^2-(4x-1)+\sqrt{4x-1}-2=(y-2)^2-(y-2)+\sqrt{y-2}-2$
xét $f(t)=t^2-t+\sqrt{t}-2(t\geq 0)$
có $f'(t)=2t-1+\frac{1}{2\sqrt{t}}=(2t+\frac{1}{4\sqrt{t}}+\frac{1}{4\sqrt{t}})-1\geq \frac{3}{2}-1>0$(BĐT Cô-sy)
nên f(t) đơn điệu tăng nên $4x-1=y-2\Rightarrow 4x=y-1$
thay pt(2)
$8x^2+\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{5}{2}$
mà $VT=8x^2+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}+\frac{1}{4\sqrt{x}}\geq \frac{5}{2}$(BĐT Cô-sy)
nên suy ra $x=\frac{1}{4}\Rightarrow y=2$

Giỏi đó! Thử sức với hệ phương trình 48 đi.. Hệ phương trình 48 khá khó! – ★★.P.I.N.O.★★ 20-07-15 10:43 PM

Hỏi	20-07-15 08:52 PM
Lượt xem	794
Hoạt động	20-07-15 10:39 PM

[Hệ phương trình 49]

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

[Hệ phương trình 49]

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan