Hệ phương trình khó! Help me

Question

$\begin{cases}(1-y)(x-3y+3)-x^2=\sqrt{(y-1)^3}.\sqrt{x} \\ \sqrt{x^2-y}+2\sqrt[3]{x^3-4}=2(y-2) \end{cases}$

score 0 · Answer 1

ĐK:

$x\geq 0,y\geq 1,x^2-y\geq 0$

thấy x=0 không là nghiệm của hệ

đặt

$a=y-1\Rightarrow \frac{a}{x}\geq 0\Rightarrow t=\sqrt{\frac{a}{x}}\geq 0$

PT(1)

$\Leftrightarrow 3a^2-ax-x^2=\sqrt{a^3.x}$

PT(1)

$\Leftrightarrow 3(\frac{a}{x})^2-\frac{a}{x}-1-\sqrt{\frac{a^3}{x^3}}=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(3t^3+2t^2+t+1)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow y=x+1$ (trong ngoặc >0 do

$t\geq 0$ )

thay PT(2):

$\sqrt{x^2-x-1}+2\sqrt[3]{x^3-4}=2(x-1)$

đặt

$m=\sqrt{x^2-x-1}, n=x-1$

PT(2)

$\Leftrightarrow m+2\sqrt[3]{n^3+3m}=2n\Leftrightarrow (m-2n)^3=-8(n^3+3m)\Leftrightarrow m(m^2-6mn+12n^2+24)=0$

trong ngoặc =

$(m-3n)^2+3n^2+24>0$

vậy m=0. tìm x,y

1 Đáp án