Help

Question

CMR

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\geq \frac{64}{a+b+c+d}$

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 1 · 2/4/2015 10:26:36 PM

Ta áp dụng liên tiếp BĐT

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

=>

$P\geq \frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\geq \frac{16}{a+b+c}+\frac{16}{d}\geq \frac{64}{a+b+c+d}$

Trả lời 04-02-15 10:26 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

đù, đang định đăng mà th này đăng rồi – ๖ۣۜDevilღ 04-02-15 10:39 PM

๖ۣۜDevilღ · Answer 2 · 2/4/2015 10:46:42 PM

Ta có BĐT Cauchy Schwarz dạng Engel với các số thực

$a,b,c,x,y,z$ với

$x,y,z \neq0$ thì

$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\geq \frac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$ nhân (x+y+z) qua sẽ thành BĐT cauchy schwarz

bạn có thể tham khảo BĐT này ở đây http://sachsangtao.com/bvct/sach-tham-khao/56/bat-dang-thuc-cauchy-schawrz-dang-engel-hoang-minh-quan.html

Áp Dụng Vào bài trên ta có

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\geq \frac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}=\frac{64}{a+b+c+d}$ đpcm

Trả lời 04-02-15 10:46 PM

๖ۣۜDevilღ
1

10M 539K

nếu hữu ích bạn ấn V và vote nhé nhưng để mai :)) – ๖ۣۜDevilღ 04-02-15 10:47 PM

2 Đáp án