ĐK: x >= 3/2 ,y >=0 Thay y=0 vào pt (1) ta có: x^3 =0 => x=0 (loại) => y>0
Với x,y >0 ta chứng minh bđt : x^3+y^3 >= xy.(x+y) (*) Dấu "=" xảy ra <=> x=y
Từ đó VT (1) >= 8xy.(x+y) => VP (1)= 8xy.căn(2.(x^2+y^2)) >= 8.xy(x+y)
<=> 2.(x^2 + y^2) >= (x+y)^2
<=> (x-y)^2 >=0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y
+) Với x=y thay vào pt (2) ta có 2x-6+cănx -căn(2x-3) =0
<=> (x-3).(2 - 1/(căn x + căn (2x-3)) )=0
với x>= 3/2 ta luôn có: 2 - 1/(căn x + căn (2x-3) >0 Vậy x=y=3
Vậy pt có nghiệm (x,y) là (3,3)