Từ một điểm $P$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ tia $Px$ tiếp xúc với $(O)$ tại $A$ và tia $Py$ tiếp xúc với $(O)$ tại $B$. Trên tia $Px$ lấy điểm $C$ nằm ngoài đoạn $PA$, trên tia $Py$ lấy điểm $D$ nằm ngoài đoạn $PB$. Trên đoạn $CD$ lấy điểm $M$ sao cho $\frac{MC}{MD}=\frac{AC}{BD}$, đường thẳng qua $C$ song song với $Py$ cắt đường thẳng $BM$ tại $N$.
Chứng minh rằng: $AB.CN=AO.AN$ và $\widehat{ACO}=\widehat{ANB}$