A chỉ nêu hướng biến đổi và khi đưa nó về dạng cơ bản em tự làm nhé, bắt buộc em phải tự trang bị cho mình cách làm của những dạng nhé, còn không e khó lòng học khá được phần này, anh cũng đang trên con đường tìm lại sự chính thống trong sáng của toán nên mấy cách mẹo mực a sẽ ráng tránh, bài nào bí quá a mới dùng
Câu 1 . $\dfrac{1}{(x+\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}}$ e đặt $x+\dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt 3}{2} \tan t$
Dạng $\dfrac{1}{ax^2 +bx +c}$
TH1. Nếu $ax^2 +bx+c$ vô nghiệm e nhóm đưa mẫu về dạng $(mx+n)^2 + p^2$ đặt $mx+n=p\tan t$
TH2. Nếu $ax^2+bx+c$ có nghiệm kép đưa về dạng $(mx+n)^2$
Khi đó $I=\int \dfrac{1}{(mx+n)^2}dx=\dfrac{1}{m}\int \dfrac{d(mx+n)}{(mx+n)^2}=-\dfrac{1}{m} .\dfrac{1}{(mx+n)} +C$
TH3. Nếu $ax^2+bx+c$ có 2 nghiệm phân biệt đưa về dạng $(mx+n)(px +q)$ e dùng đồng nhất thức làm
Câu 3. Nếu nguyên hàm có dạng phân thức $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ trong đó $P ;\ Q$ là các đa thức, nếu bậc $P(x) \ge$ bậc $Q(x)$ em thực hiện chia đa thức, a làm câu 3 cho e coi
$\int \dfrac{x^3}{x^2+x+1}dx=\int \dfrac{x^3 -1 + 1}{x^2 +x+1}dx=\int (x-1)dx +\int \dfrac{1}{x^2+x+1}dx$
Khi đó cái nguyên hàm sau đưa về dạng câu 1
Còn bậc $P(x) <Q(x)$ làm như câu 2 sau đây