Câu 1:Quy đồng đưa diều kiện về dạng tương đương:
$(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2(abc)^2=1$
Đặt $ab=x,bc=y,ac=z$ ta cần chứng minh:
$x+y+z\leq \frac{3}{2}$ với $x^2+y^2+z^2+2xyz=1$
Đến đây có 2 hướng giải quyết:
C1: Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác sao cho,$x=cosA,y=cosB,z=cos C$ thỏa mãn yêu cầu đề bài
Sau đó ta áp dụng BĐT quen thuộc:
$cos A+cos B+cos C\leq \frac{3}{2}$
C2:Để ý rằng ta luôn có $x,y,z\in (0,1)$ nên nếu đặt $s=x+y+z$ thì từ đẳng thức trên ta có:
$s^2-2s+1=2(1-x)(1-y)(1-z)\leq 2(\frac{1-x+1-y+1-z}{3})^3=2.\frac{(3-s)^3}{27}$
Giải bất PT trên ta được điều cm