tính tổng

Question

$S(n)= \frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} +\frac{5}{2^{3}}+...+\frac{2n-1}{2^{n}}$

score 0 · Answer 1

$S = \frac{1}{2} + \frac{3}{2^2} + ... + \frac{2n-1}{2^n}$

=>

$2S = 1 + \frac{3}{2} + ... + \frac{2n-1}{2^{n-1}}$

=>

$2S -S = 1 + (\frac{3}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{5}{2^2} - \frac{3}{2^2}) + ... + (\frac{2n-1}{n^{n-1} } -\frac{2n-3}{2^{n-1}}) + \frac{2n-1}{2^n}$

=>

$S = 1 + 1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + ... + \frac{1}{2^{n-2}} + \frac{2n-1}{2^n}$

<=>

$S = 1 + \frac{1(1-(\frac{1}{2}) ^{n-2})}{1-\frac{1}{2}} + \frac{2n-1}{2^n}$

Có cái đoạn mình gộp lại tính tổng cấp số nhân bạn nên để ý đến cấp số nhân lùi vô hạn. Ở đây mình xin không đề cập đến.

1 Đáp án