Giúp mình nhé :((((

Question

$\int\limits_{1}^{2} \frac{dx}{\sqrt{x+1} + \sqrt{x-1}}$
$\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{3-sin^{2}x}{\sin^{2}x} dx$

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}} (tan2x+cos2x)^{2}dx$

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+sin2x}{cos^{2}x}dx$

score 1 · Answer 1

Câu 3

$I=\int (\tan^2 2x + 2\sin 2x + \cos^2 2x) dx=\int \tan^2 2x dx +2\int\sin 2x dx +\int \cos^2 2x dx$

$=\int \bigg [ (1+\tan^2 x) - 1\bigg ]dx -\cos 2x +\dfrac{1}{2}\int (1+\cos 4x) dx$

$=\tan x - x -\cos 2x +\dfrac{1}{2}x +\dfrac{1}{8}\sin 4x + C$ tự thay cận

score 1 · Answer 2

Câu 4 tách thành 2

$I=\int \dfrac{x}{\cos^2 x}dx -\int \dfrac{\sin 2x}{\cos^2 x}dx=I_1 +I_2$

Tính $I_1$ đặt $x=u\Rightarrow dx = du;\ \dfrac{dx}{\cos^2 x}=dv\Rightarrow \tan x = v$

$I_1 = x.\tan x -\int \tan x dx$

$I_2 =2\int \dfrac{\sin x}{\cos x}dx$

Vậy $I= x.\tan x -3\int \tan x dx=x.\tan x -3 \int \dfrac{\sin x}{\cos x}dx=x.\tan x -3\int\dfrac{d(\cos x)}{\cos x}$

$=x.\tan x -3\ln |\cos x| + C$ tự thay cận

score 1 · Answer 3

Câu 1 liên hợp

$I=\dfrac{1}{2}\int_1^2 (\sqrt{x+1} -\sqrt{x-1})dx=\dfrac{1}{2} \int \bigg [(x+1)^{\frac{1}{2}} - (x-1)^{\frac{1}{2}} \bigg ]dx$

Dễ rồi tự làm

Câu 2. Tách thành 2 tphan

$I= \int \dfrac{3}{\sin^2 x}dx-\int dx=-3\cot x - x + C$ tự thế cận

3 Đáp án