Tính các tích phân sau:

Question

$1,\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{dx}{3-2cos^{2}x}$

$2, \int\limits_{-1}^{1}\frac{|x|dx}{x^4 -x^2 -12}$

$3, \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{ln(1+sinx)^{1+cosx}dx}{1+cosx}$

$4,\int\limits_{1}^{e}\frac{dx}{x\sqrt{1-ln^2x}}$

bài nay là nhờ cái cận nêu ko phải cận này thi lên đại học ms làm đk bài này :)
câu 4 ln(1 sinx)dx dùng tích phân tưng phân xong sử dụng đặt x=t-pi/2 nha cái này minh nhác viết lắm hêhhe

score 2 · Answer 1

Câu 1 thì đưa về $I=\int \dfrac{1}{2-\cos 2x}dx$

Đặt $\tan x = t \Rightarrow dx=\dfrac{1}{1+t^2}dt$ mặt khác ta có $\cos 2x=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$

Vậy $I=\int \dfrac{1}{(1+t^2)(2-\dfrac{1-t^2}{1+t^2})}dt=\int \dfrac{1}{3t^2+1}$

Đến đó đăt $t=\dfrac{1}{\sqrt 3} \tan u$ là ra

score 1 · Answer 2

Câu b

$I=-\int_{-1}^0 \dfrac{x}{x^4-x^2-12}dx + \int_0^1 \dfrac{x}{x^4-x^2-12}dx$

Mà riêng cái $\int \dfrac{x}{x^4-x^2-12}dx =\int \bigg [-\dfrac{x}{7 (x^2+3)}+\dfrac{1}{14 (x-2)}+\dfrac{1}{14 (x+2)} \bigg ]dx$

Từng cái đó dễ tự tính

score 1 · Answer 3

Câu 4. $I=\int_1^e \dfrac{d(\ln x)}{\sqrt{1-\ln^2 x}}dx=\int_0^1 \dfrac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt$

Đặt $t=\sin u \Rightarrow dt =\cos u du$

$\Rightarrow I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\cos u}{\sqrt{1-\sin^2 u}}du=\int_0^{\frac{\pi}{2}} du=\dfrac{\pi}{2}$

3 Đáp án