Giải Hộ Nhé -- Toán 8

Question

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

$BC,AC$ .Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D
a) Chứng minh tứ giác

$ABMD$ là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác

$AMCD$ là hình chữ nhật
c) BN cắt

$CD$ tại K.Giả sử

$AK$ vuông góc với AB.Chứng minh tam giác

$ABC$ đều

score 1 · Answer 1

a, ta có AD//BM

MN là đường tb

$\Delta ABC$ nên MN//AB

=> ABMD là hbh

b,ta cũng cm được AMCD là hbh mà

$\widehat{A}$ =90

nên AMCD là hcn

c,kéo dài BN cắt AD=F. trong tam giác ABF: N là trung điểm của BF, ND//AB=>D là td của AF

trong tam giác AKP: KD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác cân tại K =>

$\widehat{KAF}=\widehat{AFK}$

mặt khác AK vuông góc với AB nên

$\widehat{KAB}=\widehat{KCN}$

mà

$\widehat{APK}=\widehat{NBC}$ ( so le trong)

$\rightarrow \widehat{NCK}=\widehat{NBC}\rightarrow BN$ vuông góc với AC

BN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nênn tam giác ABC cân tại B => tam giác ABC đều

1 Đáp án