Câu 1(2đ). Giải các phương trình sau:a) $cos(2x+\frac{\pi}{3})+cos(x-\frac{\pi}{4})=0$
b) $cos^28x-sin^22x=sin(\frac{17\pi}{2}+10x)$
c) $12cosx-5sinx+13=0$
d) $sin^3(x+\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}sinx$
Câu 2(3đ) - (Trích đề thi học kì I - Trường PTNKĐHQG Tp.HCM)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AD, BC, SC
a) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP).
b) Gọi $Q=SD\cap(MNP)$; $I=MQ\cap NP$. Chứng minh $SA//(MNP)$ và tứ giác SINB là hình bình hành.
c) Gọi H là trung điểm Mc, $K=MP\cap NQ$. Chứng minh $K\in SH$
Câu 3(2đ) - (Trích đề kiểm tra - Trường THPT Tam Phước Tp. Biên Hòa)
Trong đợt chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường THPT Tam Phước đã tổ chức cho học sinh thi đấu kéo co. Khối 11 có 10 lớp, mỗi lớp lập một đội tham gia thi đấu. Các trận đấu diễn theo hình thức loại trực tiếp, mỗi trận 2 đội cùng khối thi đấu với nhau 3 hiệp, mỗi đội chỉ thi đấu tối đa một trận trong mỗi vòng đấu.
a) Hỏi đến khi chọn được đội vô địch kéo co của khối 11 phải tổ chức bao nhiêu trận đấu?
b) Giả sử các đội thi đấu với nhau theo hình thức vòng tròn 1 lượt, mỗi đội sẽ phải thi đấu với đội khác 1 trận. Hỏi tổng cộng phải thi đấu mấy trận ? Hãy nhận xét về ưu, nhược điểm của hai hình thức thi đấu đề cập ở trên.
Câu 4(2đ) Cho $P(x)=(2-x+x^2)^{10}$
a) Tìm hệ số của $x^{16}$ trong khai triển $P(x)$ thành đa thức
b) Tính tổng các hệ số trong khai triển trên của $P(x)$
Câu 5(1đ) Giải phương trình sau:
$sin^2(\frac{\pi}{6}-5x)+sin^22x+sin^23x=\frac{7}{4}$