Câu 1.Ta có: $\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}[\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}]$ nên:
$\Rightarrow u_n=\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n-3}-\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n-2}-\frac{1}{n}+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$
$=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2})\leq \frac{3}{4},\forall n\in N^*$
Mặt khác $u_n>0,\forall n\in N^*$
Vậy $(u_n)$ bị chặn dưới
Ta có: $u_{n+1}-u_n=\frac{1}{(n+1)(n+3)}-\frac{1}{n(n+2)}<0$
$\Rightarrow (u_n)$ là dãy giảm