Lâu lâu mới đặt câu hỏi nên đặt 1 lần cho đáng

Question

Giải phương trình mũ:

$12^x+13^x+14^x=2^x+3^x+4^x+870x^3-2400x^2+1560x$

vậy th bỏ 5k so đi cho mn còn xem... bài hqa k fai khó mà là khó vd...ok... mục đích tác giả là cho có 4 nghiem 0123. dung becnuli với tính dong bien lm bài này
De hom qua dung nhung se rat kho giai, em sua lai de bai toan de hon thoi

score 0 · Answer 1

Xét hàm số:

$f(x)=12^x+13^x+14^x-(2^x+3^x+4^x+870x^3-2400x^2+1560x)$ thì có

$f'(x)=12^x.ln12+13^xln13+14^xln14-2^x.ln2-3^xln3-4^xln4-1740x^2+4800x-1560$

$...$

$f^{(4)}(x)=12^xln^412+13^xln^413+14^xln^414-2^xln^42-3^xln^43-4^xln^44$

Ta xét trường hợp:

+ Nếu

$x<0$ , áp dụng BĐT Bernoulli cho số

$x<0$

Ta có:

$12^x>1+11x$

Tương tự:

$13^x>1+12x;14^x>1+13^x$

$\Rightarrow 12^x+13^x+14^x>3+36x$

Lại có:

$2^x+3^x+4^x+870x^3-2400x^2+1560x<3+36x+870x^3-2400x^2+1560x<3+36x$

Do đó:

$12^x+23^x+14^x>2^x+3^x+4^x+870x^3-2400x^2+1560x$

Điều này mâu thuẫn với đề bài

+ Nếu

$x\geq 0$ thì

$f^{(4)}(x)\geq 0$ . Do đó phương trình đã cho có tối đa 4 nghiệm

Nhận thấy

$x=0,x=1,x=2,x=3$ thỏa mãn phương trình đã cho

Vậy phương trình có tập nghiệm

$S=$ {0,1,2,3}

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +5000 vỏ sò bởi Nero, đã hết hạn vào lúc 17-11-14 07:20 PM