Bài 2.Ta có: u1=1
u2=2.1+3=22+1−3=5
u3=2.5+3=23+1−3=13
u4=2.13+3=24+1−3=29
...
Dự đoán: un=2n+1−3 (1)
Ta sẽ chứng minh (1) quy nạp:
+ n=1 thì (1) đúng
+ Giả sử (1) đúng với n=k≠1, ta có: uk=2k+1−3
+ Ta phải chứng minh (1) cũng đúng với n=k+1, ta có:
uk+1=2k+2−3=2.2k+1−3=2(uk+3)−3=2uk+3 (đúng theo giả thiết)
Vậy (1) cũng đúng với n=k+1