Hôm nay,mình muốn chia sẻ với các bạn cách giải một dạng phương trình tổng quát mà cụ thể ở đây là các phương trình có dạng:$ax^3+bx^2+cx+d=k\sqrt[3]{px+q}(*)$
Ý tưởng ở đây là đưa $PT(*)$ về dạng:$(mx+n)^3+k(mx+n)=px+q+k\sqrt[3]{px+q}(1)$
$PT(*)$ tương đương với: $ax^3+bx^2+(c+p)x +d+q=px+q+k\sqrt[3]{px+q}$
PT(*) đưa được về dạng (1) khi tồn tại m và n sao cho:
$(mx+n)^3++k(mx+n)=ax^3+bx^2+(c+d)x+d+q$
hay là $m^3x^3+3m^2nx^2+(3mn^2+km)x+n^3+kn=ax^3+bx^2+(c+p)x+d+q$
Dùng đồng nhất thức ta được:
$\begin{cases}m^3=a;3m^2n=b \\ 3mn^2+km=c+p;n^3+kn=d+q\end{cases}$(1*)
Kết thúc lý thuyết giờ ta xét các ví dụ:
VD:$8x^3-36x^2+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$
Áp dụng kết quả (1*) nêu trên ta có:
\begin{cases}m^3=8;3m^2n=-36 \\ 3mn^2+m=56;n^3+n=-30\end{cases}
Giải hệ trên ta tìm đc $m=2,n=-3$.Từ đó PT trên đưa đc về dạng(1),tức là PT trên tương đương:
$(2x-3)^3+2x-3=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$.Đến đây viêc giải PT này trở nên dễ dàng hơn.
Sau đây là các bài tập cho phần này