toán 9

Question

1,chứng minh rằng tồn tại số tự nghiên k sao cho

$2013^k-1$ chia hết cho 107

2,cho tập hợp

$X={1;2;3;4;...;2009}$ , chon trong

$X$ 1006 số. chứng minh rằng:trong 1006 số đo tồn tại ít nhất 2 số có tổng 2010

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ · Answer 1 · 10/29/2014 12:49:13 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Đặt

$a_k=2013^k$

=>

$a_1=2013^1$

$a_2= 2013^2$

$...................$

$a_{108}=2013^{108}-1$

Xét

$108$ số

$a_1;a_2;...a_{108}$ chia cho

$107$ , có

$107$ số dư

mà 107 có 107 số dư :

$0;1;2;...;106$

Theo nguyên lý Điríchlê, tồn tại

$2$ trong

$108$ số đó đồng dư khi chia

$107$

Giả sử là

$a_m$ và

$a_n$

$(1\leq n<m\leq108)$

=>

$a_m-a_n$ chia hết cho

$107$

=>

$2013^m-2013^n$ chia hết cho

$107$

=>

$2013^n(2013^{m-n}-1)$ chia hết cho

$107$

Vì

$(2013;107)=1$

=>

$2013^{m-n}-1$ chia hết cho

$107$

vậy, tồn tại số

$2013^k-1$ chia hết cho

$107$

$(k=m-n)$

Trả lời 29-10-14 12:49 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
1

10M 1M

thực tế bạn chỉ cần chỉ ra k=0 là xong cũng đc, đề bài k nói k khác 0 – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 29-10-14 12:52 PM

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

câu 1 bạn dùng hệ quả của fecma là ra thôi

còn câu 2 thì dùng dirichle cho 2 bộ số mỗi bộ có 1005 số là ok

bn giải hẳn ra cho mk đk k??? – Sakura 29-10-14 05:17 AM

score 1 · Answer 3

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

1.

Theo định lý Fermat ta có:

$2013^{106}-1=2013^{\varphi(107)}-1\equiv 0\;($ mod

$107)$

Từ đó có thể chọn

$k=106$ .

bn ơi câu này có thể dùng nli đríchlê k, nếu đk thì bn giải giùm mk vs,mk vừa mới học nên nắm chưa chắc lắm – Sakura 29-10-14 05:16 AM

Hỏi	28-10-14 09:54 PM
Lượt xem	2159
Hoạt động	29-10-14 12:49 PM

toán 9

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

toán 9

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan