Cho tam giác $ABC,$ trực tâm $H, M$ là trung điểm BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt $AB;AC$ lần lượt tại $P;Q.$
$a)$ Chứng minh $HP=HQ$
$b)$ Gọi O là giao điểm ba đương trung trực của tam giác $ABC$. Chứng minh $AH=2OM$
$c)$ Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh $H;G;O$ thẳng hàng