Cách 1:{x(y3−x3)=7(1)x(x+y)2=9(2)Nhận thấy theo (2) thì x>0 và theo (1) thì y>x>0
Ta lấy (2).(y2+2y+4)−(1).(y+4) thì được
y2x3+2x2y3+xy4−9y2+2x3y+4x2y2+2xy3−18y+4x3+8x2y+4xy2−36−xy4+x4y−4xy3+4x4+7y+28=0
⇔(x4−1)(4+y)+(x3−1)(y2+2y+4)+4y(x2−1)(y+2)+2y2(x−1)(xy+2)=0
⇔(x−1)[(x+1)(x2+1)(4+y)+(x2+x+1)(y2+2y+4)+4y(x+1)(y+2)+2y2(xy+2)]=0
⇔x=1 Do Pt kia >0 ∀x,y>0
Thế vào ta được x=1⇒y=2 là nghiệm duy nhất của hệ
Cách 2:
Từ (2)⇔(y+x2+3x√x)(y−−x2+3x√2)=0(∗)
⇔y=−x2+3x√2. Thế vào (1) thì (1)⇒x(−x2+3x√x)3−x3−7=0
Rồi xét hàm f(x)=x(−x2+3x√x)3−x3−7 trên khoảng (0;+∞) thì f′(x) giảm trên khoảng (0;+∞)
Mà f(x)=f(1)=0⇔x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình
Cách 3:
Nếu chưa học đạo hàm thì bạn giải (∗) theo phương pháp cổ điển
Đặt t=x√≥0 thì pt đó có bậc khỏi chê luôn =))