AI giúp em với, cần gấp ạ

Question

1,Cho 3 số a,b,c thỏa mãn

$1\leq a,b,c \leq 3$

$a+b+c=6$
CMR:

$a^2+b^2+c^2 \leq 14$

2,Tìm

$x,y$ nguyên dương thỏa mãn

$x+y+z > 11$

$8x+9y+10z=100$

3,CMR:

$21[a+(1/b)] + 3[b+(1/a)]\geq 80$

$(a \geq 3,b \geq 3)$

4, giải hệ

$x+y=\sqrt{4z-1}$

$y+z=\sqrt{4x-1}$

$x+z=\sqrt{4y-1}$

score 0 · Answer 1

1. Không mất tính tổng quát, giả sử:

$a\le b\le c \Rightarrow 1\le a\le2;2\le c\le3$ .

Ta có:

$(a-1)(a-2)\le0 \Leftrightarrow a^2\le3a-2$

$(c-2)(c-3)\le0 \Leftrightarrow c^2\le5c-6$

*) Nếu

$1\le b\le 2 \Rightarrow b^2\le3b-2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le 3(a+b+c)+2c-10\le3.6+2.3-10=14$

*) Nếu

$2\le b\le 3 \Rightarrow c^2\le5c-6$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le 5(a+b+c)-2a-14\le5.6-2.1-14=14$

Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi:

$a=1;b=2;c=3$ .

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +10000 vỏ sò bởi vlcmvui@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 17-10-14 04:48 PM