Hình HSG

Question

Hình:Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R,BH=

$R\sqrt{2}$ là đường cao tam giác ABC D và E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và BC.Chứng minh DE đi qua O

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Làm đến đoạn B,O,K thẳng hàng anh có thể làm tn cho đỡ phức tạp

Xét tam giác BHC vuông có

$BH^2=BE.BC \Rightarrow 2R^2=BE.BC,BC=2R.sinA=2R.sin KEB \Rightarrow R=BE.sin A$

Mà

$BE.sin A=BK \Rightarrow BE=R=BO$ mà B,O,K thẳng hàng nên ta có đpcm

lịch sử

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống DE
Tứ giác BDHE nội tiếp nên

$\widehat{BEK}=\widehat{BAC}\Rightarrow$ tam giác BKE đồng dạng với BHA (1)

$\Rightarrow \widehat{EBK}=\widehat{ABH}=\pi /2-\widehat{BAC}=\frac{\pi -\widehat{BOC}}{2}=\widehat{CBO}$
nên B,O,K thẳng hàng
Có

$\frac{BH.AC}{2}=\frac{AB.BC.CA}{4R}\Rightarrow AB.BC=2\sqrt{2}R^2$
Có

$BE.BC=BH^2=2R^2$
Từ (1) có

$\frac{BK}{BH}=\frac{BE}{BA}=\frac{BE.BC}{BA.BC}=\frac{2R^2}{2\sqrt{2}R^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
nên BK=R=BO. Mà B,O,K thẳng hàng nên O trùng K nên DE đi qua O.

Ừ cũng đc, chứng minh có thể có nhiều cách mà. – dolaemon 14-09-14 09:21 PM

e góp ý tí nha – WhjteShadow 14-09-14 01:13 PM

Hỏi	11-09-14 09:39 PM
Lượt xem	1342
Hoạt động	14-09-14 01:14 PM

Hình HSG

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hình HSG

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan