Help me!!!!!!!!!!!!!

Question

Tìm số dư khi chia

$3^{2n}+ 3^n +1$ cho

$13$

score 0 · Answer 1

Giả sử

$n=3k+r$ , với

$0\le r\le 2$ .

Ta có:

$1^n+3^n+9^n=1^k.1^r+27^k.3^r+729^k.9^r\equiv 1^r+3^r+9^r\;($ mod

$13)$ .

Đặt

$S=1^r+3^r+9^r$ .

Với

$r=0$ thì

$S=3\equiv 3\;($ mod

$13)$ .

Với

$r=1$ thì

$S=13\equiv 0\;($ mod

$13)$ .

Với

$r=2$ thì

$S=91\equiv 0\;($ mod

$13)$ .

Suy ra:

$1^n+3^n+9^n$ chia hết cho 13 khi

$n$ không chia hết cho 3 và

$1^n+3^n+9^n$ chia cho 13 dư 3 khi

$n$ chia hết cho 3.

mà hình như lạc đề rồi bạn ạ: đề là 3^2n 3^n 1 mà – chuonggiothuytinh1004 10-09-14 11:09 PM

Có thể chỉ rõ cho mình tại sao 1^k.1^r 27^k.3^r 729^k.9^r đồng dư vs 1^r 3^r 9^r đc ko? – chuonggiothuytinh1004 10-09-14 07:54 PM

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi chuonggiothuytinh1004@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 12-09-14 07:32 PM